哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于冥函數(shù)概念和性質(zhì)，冥函數(shù)的概念這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、是“冪函數(shù)”吧冪函數(shù)冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。

2、如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的，不過初學(xué)者對于a取非零的無理數(shù)，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數(shù)為無理數(shù)的問題，因為這涉及到實數(shù)連續(xù)統(tǒng)的極為深刻的知識。

3、因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。

4、對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞）。

5、當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

6、總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。

7、在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

8、在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

9、而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

10、由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

11、（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

12、（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

13、（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

14、（5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。

15、（6）顯然冪函數(shù)無界。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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