哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于自然數(shù)包括0嗎，自然數(shù)這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、簡單說就是大于等于零的整數(shù)。

2、 用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

3、 即用數(shù)碼1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。

4、自然數(shù)由1開始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集合。

5、自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

6、自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

7、 序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來的。

8、他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

9、 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。

10、②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

11、③ 1不是任何元素的后繼者。

12、④ 不同元素有不同的后繼者。

13、⑤（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。

14、 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基 數(shù) 。

15、這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數(shù) ， 記作1 。

16、類似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對應(yīng)的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。

17、自然數(shù)的加法 、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的。

18、 “0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開始算起。

19、目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。

20、不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。

21、目前，我國中小學(xué)教材教材將0歸為自然數(shù)！。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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