哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于高一數(shù)學求函數(shù)值域的各種題型，高一數(shù)學函數(shù)值域求法這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

函數(shù)值域(最值)求法小結(jié)一、配方法適用類型：二次函數(shù)及能通過換元法等轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的題型.【例1】 求函數(shù) 的值域.解：為便于計算不妨: 配方得: ， 利用二次函數(shù)的相關(guān)知識得 ,從而得出: .【例2】已知函數(shù)y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)。

求函數(shù)y的最小值.解析：y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.令t＝ex＋e－x，f(t)＝t2－2at＋2a2－2.∵t≥2，∴f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2的定義域為[2。

＋∞)．∵拋物線y＝f(t)的對稱軸為t＝a，∴當a≤2且a≠0時，ymin＝f(2)＝2(a－1)2；當a＞2時。

ymin＝f(a)＝a2－2.練習 ○1 求y = sin2x - 6sinx + 2值域.○2 當1≤x≤1000時，求 y＝(lgx)2－2lgx＋3值域.二、換元法【例3】 求函數(shù) 的值域.適用類型:無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）.解析：由于題中含有 不便于計算，但如果令： 注意 從而得： 變形得 即： 【例4】 設(shè)a。

b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是______．解：∵a。

b∈R，a2＋2b2＝6，∴令a＝6cosα。

2b＝6sinα，α∈R.∴a＋b＝6cosα＋3sinα＝3sin(α＋φ)．∴a＋b的最小值是－3；故填－3.練習 ○3 已知 是圓 上的點，試求 的值域.三、反函數(shù)法（變量分類法）【例5】求函數(shù) 的值域.解：原式中x∈R。

將原式化為 由○1解出x，得 ；（也可由 直接得到 ）因此函數(shù)值域是（－1，1）四、不等式法利用不等式法求解函數(shù)最值。

主要是指運用均值不等式及其變形公式來解決函數(shù)最值問題的一種方法．常常使用的基本不等式有以下幾種：a2＋b2≥2ab(a，b為實數(shù))；a＋b2≥ab(a≥0，b≥0)；ab≤a＋b22≤a2＋b22(a。

b為實數(shù))．【例6】設(shè)x，y，z為正實數(shù)。

x－2y＋3z＝0，則 的最小值為________．解析：因為x－2y＋3z＝0，所以y＝x＋3z2。

因此y2xz＝x2＋9z2＋6xz4xz.又x，z為正實數(shù)，所以由基本不等式。

得y2xz≥6xz＋6xz4xz＝3，當且僅當x＝3z時取“＝”．故y2xz的最小值為3五、數(shù)形結(jié)合法【例7】適用類型:函數(shù)本身可和其幾何意義相聯(lián)系的函數(shù)類型. 六、判別式法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為x的二次方程F(x，y)＝0。

通過方程有實根，判別式Δ≥0，從而求得函數(shù)的最值．判別式法多用于求形如y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋f(a。

d不同時為0)的分式函數(shù)的最值．【例9】求函數(shù)y＝x2－3x＋4x2＋3x＋4的最大值和最小值．解析：∵x2＋3x＋4＝0的判別式Δ1＝32－4×1×4＝－7＜0，∴x2＋3x＋4＞0對一切x∈R均成立．∴函數(shù)的定義域為R.∴函數(shù)表達式可化為(y－1)x2＋(3y＋3)x＋4y－4＝0.當y＝1時，x＝0；當y≠1時。

由x∈R，上面的一元二次方程必須有實根，∴Δ＝(3y＋3)2－4(y－1)(4y－4)≥0。

解得17≤y≤7(y≠1)．綜上得ymax＝7，ymin＝17.七、函數(shù)單調(diào)性法【例10】設(shè)a＞1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為 12。

則a＝________.解析：∵a＞1，∴函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上是增函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值分別為loga2a。

logaa＝1.又∵它們的差為12，∴l(xiāng)oga2＝12，a＝4.八、導數(shù)法【例11】函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在閉區(qū)間[－3,0]上的最大值、最小值分別是________．解析：因為f′(x)＝3x2－3。

所以令f′(x)＝0，得x＝－1(舍正)．又f(－3)＝－17，f(－1)＝3。

f(0)＝1，比較得，f(x)的最大值為3。

最小值為－17.。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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