哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關于絕對值不等式的解法，不等式的解法這個很多人還不知道,那么現在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

重要不等式 重要不等式是常用不等式的簡稱 下面介紹幾種重要不等式 1柯西不等式 柯西不等式的一般證法有以下幾種： （1）Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函數無實根或只有一個實根的條件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移項得到結論。

（2）用向量來證. m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn) mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX． 因為cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2 這就證明了不等式． 柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法． 柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。

巧拆常數： 例：設a、b、c 為正數且各不相等。

求證： (2/a+c)+(2/b+c)+(2/c+a)＞(9/a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均為正數 ∴為證結論正確只需證：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 證明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立 ∴原不等式成立。

像這樣的例子還有很多，詞條里不再一一列舉，大家可以在參考資料里找到柯西不等式的證明及應用的具體文獻． 2排序不等式 排序不等式是高中數學競賽大綱要求的基本不等式。

設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n?1 +……+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。

以上排序不等式也可簡記為： 反序和≤亂序和≤同序和. 證明時可采用逐步調整法。

例如，證明：其余不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。

依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。

3切比雪夫不等式 切比雪夫不等式有兩個 （1）設存在數列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn滿足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn 那么，∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi) （2）設存在數列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn滿足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn 那么，∑aibi≤(1/n)(∑ai)(∑bi) 4 琴生不等式 設f(x)為上凸函數，則f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,稱為琴生不等式（冪平均）。

加權形式為： f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1. 5均值不等式 a^2 + b^2≥ 2ab （a與b的平方和不小于它們的乘積的2倍) 當a,b 分別大于0時上試可變?yōu)閍+b ≥2√ab 完全的均值不等式: √[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b) （二次冪平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均） 證明：（證明過程引自他出） 設a，b是兩個正數， M2=√[(a^2+b^2)/2]，A=(a+b)/2，G=√(ab)，H=2/(1/a+1/b) 分別表示a，b兩元的二次冪平均，算術平均，幾何平均和調和平均。

證明: M2≥A≥G≥H。

證明 在梯形ABCD中，AB‖CD，記AB=b，CD=a。

EiFi(i=1,2,3,4)是平行于梯形ABCD的底邊且被梯形兩腰所截的線段。

如果E1F1分梯形為等積的兩部分，那么 E1F1=√[(a^2+b^2)/2]。

如果E2F2分梯形的中位線，那么 E2F2=(a+b)/2。

如果E3F3分梯形為兩相似圖形，那么 E3F3=√(ab)。

如果E4F4通過梯形兩對角線交點的線段，那么 E4F4=2/(1/a+1/b)。

從圖中直觀地證明E1F1≥E2F2≥E3F3≥E4F4，當a=b時取等號。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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