哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于旋轉(zhuǎn)矩陣原理及公式，旋轉(zhuǎn)矩陣公式大全這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、設 是任何維的一般旋轉(zhuǎn)矩陣: 　　兩個向量的點積在它們都被一個旋轉(zhuǎn)矩陣操作之后保持不變: 從而得出旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣是它的轉(zhuǎn)置矩陣: 這里的 是單位矩陣。

2、 一個矩陣是旋轉(zhuǎn)矩陣，當且僅當它是正交矩陣并且它的行列式是單位一。

3、正交矩陣的行列式是 ±1；如果行列式是 ?1，則它包含了一個反射而不是真旋轉(zhuǎn)矩陣。

4、 旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，如果它的列向量形成 的一個正交基，就是說在任何兩個列向量之間的標量積是零(正交性)而每個列向量的大小是單位一(單位向量)。

5、 任何旋轉(zhuǎn)向量可以表示為斜對稱矩陣 A的指數(shù): 這里的指數(shù)是以泰勒級數(shù)定義的而 是以矩陣乘法定義的。

6、A 矩陣叫做旋轉(zhuǎn)的“生成元”。

7、旋轉(zhuǎn)矩陣的李代數(shù)是它的生成元的代數(shù)，它就是斜對稱矩陣的代數(shù)。

8、生成元可以通過 M 的矩陣對數(shù)來找到。

9、 編輯本段二維空間　　在二維空間中，旋轉(zhuǎn)可以用一個單一的角 θ 定義。

10、作為約定，正角表示逆時針旋轉(zhuǎn)。

11、把笛卡爾坐標的列向量關(guān)于原點逆時針旋轉(zhuǎn) θ 的矩陣是: 　　cosθ -sinθ 　　sinθ cosθ 編輯本段三維空間　　在三維空間中，旋轉(zhuǎn)矩陣有一個等于單位一的實特征值。

12、旋轉(zhuǎn)矩陣指定關(guān)于對應的特征向量的旋轉(zhuǎn)(歐拉旋轉(zhuǎn)定理)。

13、如果旋轉(zhuǎn)角是 θ，則旋轉(zhuǎn)矩陣的另外兩個(復數(shù))特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。

14、從而得出 3 維旋轉(zhuǎn)的跡數(shù)等于 1 + 2 cos(θ)，這可用來快速的計算任何 3 維旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角。

15、 　　3 維旋轉(zhuǎn)矩陣的生成元是三維斜對稱矩陣。

16、因為只需要三個實數(shù)來指定 3 維斜對稱矩陣，得出只用三個是實數(shù)就可以指定一個3 維旋轉(zhuǎn)矩陣。

17、 　　生成旋轉(zhuǎn)矩陣的一種簡單方式是把它作為三個基本旋轉(zhuǎn)的序列復合。

18、關(guān)于右手笛卡爾坐標系的 x-, y- 和 z-軸的旋轉(zhuǎn)分別叫做 roll, pitch 和 yaw 旋轉(zhuǎn)。

19、因為這些旋轉(zhuǎn)被表達為關(guān)于一個軸的旋轉(zhuǎn)，它們的生成元很容易表達。

20、 　　繞 x-軸的旋轉(zhuǎn)定義為: 這里的 θx 是 roll 角。

21、 繞 y-軸的旋轉(zhuǎn)定義為: 這里的 θy 是 pitch 角。

22、 繞 z-軸的旋轉(zhuǎn)定義為: 這里的 θz 是 yaw 角。

23、 　　在飛行動力學中，roll, pitch 和 yaw 角通常分別采用符號 γ, α, 和 β；但是為了避免混淆于歐拉角這里使用符號 θx, θy 和 θz。

24、 　　任何 3 維旋轉(zhuǎn)矩陣 都可以用這三個角 θx, θy, 和 θz 來刻畫，并且可以表示為 roll, pitch 和 yaw 矩陣的乘積。

25、 　　是在 中的旋轉(zhuǎn)矩陣 在 中所有旋轉(zhuǎn)的集合，加上復合運算形成了旋轉(zhuǎn)群 SO(3)。

26、這里討論的矩陣接著提供了這個群的群表示。

27、更高維的情況可參見 Givens旋轉(zhuǎn)。

28、 角-軸表示和四元數(shù)表示　　在三維中，旋轉(zhuǎn)可以通過單一的旋轉(zhuǎn)角 θ 和所圍繞的單位向量方向 來定義。

29、 　　這個旋轉(zhuǎn)可以簡單的以生成元來表達: 　　在運算于向量 r 上的時候，這等價于Rodrigues旋轉(zhuǎn)公式： 　　角-軸表示密切關(guān)聯(lián)于四元數(shù)表示。

30、依據(jù)軸和角，四元數(shù)可以給出為正規(guī)化四元數(shù) Q: 　　這里的 i, j 和 k 是 Q 的三個虛部。

31、 歐拉角表示　　在三維空間中，旋轉(zhuǎn)可以通過三個歐拉角 (α,β,γ) 來定義。

32、有一些可能的歐拉角定義，每個都可以依據(jù) roll, pitch 和 yaw 的復合來表達。

33、依據(jù) "z-x-z" 歐拉角，在右手笛卡爾坐標中的旋轉(zhuǎn)矩陣可表達為: 　　進行乘法運算生成: 　　因為這個旋轉(zhuǎn)矩陣不可以表達為關(guān)于一個單一軸的旋轉(zhuǎn)，它的生成元不能像上面例子那樣簡單表達出來。

34、 對稱保持 SVD 表示　　對旋轉(zhuǎn)軸 q 和旋轉(zhuǎn)角 θ，旋轉(zhuǎn)矩陣 　　這里的 的縱列張開正交于 q 的空間而 G 是 θ 度 Givens 旋轉(zhuǎn)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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