大家好,小訊來為大家解答以上的問題。因式分解公式十字相乘，因式分解公式這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、1．運(yùn)用公式法 　　在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用。

2、即為因式分解中常用的公式，例如： 　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； 　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2； 　　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 　　下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式： 　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n為正整數(shù)； 　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n為偶數(shù)； 　　(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)。

3、其中n為奇數(shù)． 　　運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式． 　　例1 分解因式： 　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； 　　(2)x3-8y3-z3-6xyz； 　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； 　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7． 　　解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) 　　　　　　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] 　　　　　　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2 　　　　　　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． 　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) 　　　　　 =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． 　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 　　　　?。?a-b)2+2c(a-b)+c2 　　　　　=(a-b+c)2． 　　本小題可以稍加變形。

4、直接使用公式(5)，解法如下： 　　原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) 　　　　=(a-b+c)2 　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) 　　　　　 =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) 　　　　　 =(a2-b2)(a5+b5) 　　　　　 =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 　　　　　 =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 　　例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc． 　　本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)． 　　分析 我們已經(jīng)知道公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 　　的正確性，現(xiàn)將此公式變形為 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)． 　　這個(gè)式也是一個(gè)常用的公式。

5、本題就借助于它來推導(dǎo)． 　　解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc 　　　　　 =〔(a+b)3+c3〕-3ab(a+b+c) 　　　　　 =(a+b+c)〔(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c) 　　　　　 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)． 　　說明 公式(6)是一個(gè)應(yīng)用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結(jié)論，例如：我們將公式(6)變形為 　　a3+b3+c3-3abc 　　 　　　 　　顯然。

6、當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a3+b3+c3=3abc；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，則a3+b3+c3-3abc≥0。

7、即a3+b3+c3≥3abc，而且，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)。

8、等號(hào)成立． 　　如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0。

9、則有 　　等號(hào)成立的充要條件是x=y=z．這也是一個(gè)常用的結(jié)論． 　　例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1． 　　分析 這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：有16項(xiàng)，從最高次項(xiàng)x15開始，x的次數(shù)順次遞減至0。

10、由此想到應(yīng)用公式an-bn來分解． 　　解 因?yàn)?　　x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)， 　　所以 　　 　　說明 在本題的分解過程中，用到先乘以(x-1)。

11、再除以(x-1)的技巧，這一技巧在等式變形中很常用．。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

　　免責(zé)聲明：本文由用戶上傳，與本網(wǎng)站立場(chǎng)無關(guān)。財(cái)經(jīng)信息僅供讀者參考，并不構(gòu)成投資建議。投資者據(jù)此操作，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！