哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于插板法在排列組合中的運(yùn)用，插板法這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。

2、應(yīng)用插板法必須滿足三個條件：（1）這n個元素必須互不相異（2）所分成的每一組至少分得一個元素(3)分成的組別彼此相異舉個很普通的例子來說明把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？問題的題干滿足條件（1）（2），適用插板法，c92=36下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用===================================================a湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）例1：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預(yù)先放入1個小球，則問題就等價(jià)于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？顯然就是c122=66-------------------------------------------------例2：把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉(zhuǎn)化為把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？c82=28==================================================b添板插板法例3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10個小球，-表示空位11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空此時若在第11個空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時，第二組取球?yàn)榭談t每一組都可能取球?yàn)榭誧122=66--------------------------------------------------------例4：有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個？因?yàn)榍?位數(shù)字唯一對應(yīng)了符合要求的一個數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab顯然a+b<=9,且a不為01-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9個1，-代表10個空位我們可以在這9個空位中插入2個板，分成3組，第一組取到a個1，第二組取到b個1，但此時第二組始終不能取空，若多添加第10個空時，設(shè)取到該板時第二組取空，即b=0，所以一共有c102=45-----------------------------------------------------------例5：有一類自然數(shù)，從第四個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面三個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數(shù)共有幾個？類似的，某數(shù)的前三位為abc，a+b+c<=9,a不為01-1-1-1-1-1-1-1-1---在9個空位種插如3板，分成4組，第一組取a個1，第二組取b個1，第三組取c個1，由于第二，第三組都不能取到空，所以添加2塊板設(shè)取到第10個板時，第二組取空，即b=0；取到第11個板時，第三組取空，即c=0。

3、所以一共有c113=165============================================c選板法例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法？o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個糖，-代表9塊板10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉這樣一共就是2^9=512啦=============================================d分類插板例7：小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？此問題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論最多吃5天，最少吃1天1：吃1天或是5天，各一種吃法一共2種情況2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？c101=103：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天?c82=284：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c63=20所以一共是2+10+28+20=60種=================================e二次插板法例8：在一張節(jié)目單中原有6個節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對次序不變，再添加3個節(jié)目，共有幾種情況？-o-o-o-o-o-o-三個節(jié)目abc可以用一個節(jié)目去插7個空位，再用第二個節(jié)目去插8個空位，用最后個節(jié)目去插9個空位所以一共是c71×c81×c91=504種。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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