哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于高等數(shù)學(xué)上冊(cè)有哪些內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)上冊(cè)這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

高等數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷A卷一 填空題（每題2分，共10分）1． = ；2. 設(shè)f (x)=e-x，則 = ；3．比較積分的大?。?；4. 函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間為 ；5. 級(jí)數(shù) ，當(dāng)x=0時(shí)收斂，當(dāng)x=2b時(shí)發(fā)散，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑是 ；二、求不定積分（每小題4分，共16分） 1. ； 2． ； 3． ； 4. 已知 是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，求 .三、求定積分（每小題4分，共12分）1． ； 2． ； 3．設(shè) 求 四、應(yīng)用題（每小題5分，共15分） 1．計(jì)算由曲線y=x2，x=y2所圍圖形的面積；2.由y=x3、x=2、y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得旋轉(zhuǎn)體的體積.3. 有一矩形截面面積為20米2，深為5米的水池，盛滿了水，若用抽水泵把這水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，則要作多少功?（水的比重1000g牛頓/米3 ）五、求下列極限（每題5分，共10分）1． ； 2. 設(shè)函數(shù)f (x)在(0，+∞)內(nèi)可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。

六、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（每題5分，共15分） 1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各題（每題5分，共10分） 1. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂域及和函數(shù)；2． 將函數(shù) 展開成（x+4）的冪級(jí)數(shù)。

八、證明題（第一小題5分，第二小題7分，共12分）1．證明：設(shè)f (x)在〔0，1〕上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)減少，證明：當(dāng)0

若級(jí)數(shù) 收斂，則級(jí)數(shù) 收斂；若級(jí)數(shù) 發(fā)散，則級(jí)數(shù) 發(fā)散。

高等數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷B卷一 填空題（每題2分，共10分）1． 級(jí)數(shù) ，當(dāng)x=0時(shí)收斂，當(dāng)x=2b時(shí)發(fā)散，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑是 ；2．設(shè) ，則g(x)= ；3．比較大?。?；4. = ；5. 函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間為 ；二、計(jì)算下列各題（每小題4分，共28分）1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ；6．設(shè) 求 7． 三、幾何應(yīng)用題（每小題5分，共10分）1．求曲線 與直線y=x及x=2所圍圖形的面積。

2．設(shè)D是由拋物線y=2x2和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面區(qū)域，試求D繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V。

四、物理應(yīng)用題（每小題5分，共10分）1．設(shè)一圓錐形貯水池，深10米，口徑20米，盛滿水，今用抽水機(jī)將水抽盡，問要作多少功?2．有一矩形閘門，它底邊長(zhǎng)為10米，高為20米，上底邊與水面相齊，計(jì)算閘門的一側(cè)所受的水壓力。

五、求解下列各題（每題5分，共10分）1. 已知 是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，求 ；2. 設(shè)函數(shù)f (x)在(0，+∞)內(nèi)可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。

六、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（每題5分，共15分）1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各題（每題5分，共10分） 1. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂域及和函數(shù)；2． 將函數(shù) 展開成（x+4）的冪級(jí)數(shù)。

八、（7分） 設(shè)有正項(xiàng)級(jí)數(shù) ，且 。

若級(jí)數(shù) 收斂，則級(jí)數(shù) 收斂；若級(jí)數(shù) 發(fā)散，則級(jí)數(shù) 發(fā)散。

高等數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷C卷一 求極限或判斷極限是否存在(20分, 每題4分)1. 2. 3. 4. 5. 二 求導(dǎo)數(shù)(20分, 每題4分) 1.求曲面 在點(diǎn)（1,－2, 2）的切平面和法線方程.2.設(shè) ,其中 具有二階連續(xù)偏導(dǎo), 求 .3. 設(shè) , 求 .4. 設(shè) , 求 5. 設(shè) , 求 和 三 計(jì)算下列各題(15分, 每題5分) 1.求曲線 在點(diǎn)(1,-2,1)處的切線與法平面方程。

2．設(shè)一帶電平板上的電壓分布為 試問在點(diǎn)(1,2)處：（1） 沿哪個(gè)方向電壓升高最快？速率是多少？（2） 沿哪個(gè)方向電壓下降最快？速率是多少？（3） 沿哪個(gè)方向電壓沒變化？3．為計(jì)算長(zhǎng)方形的面積A，今測(cè)出其邊長(zhǎng)分別為：1.732、3.21。

若測(cè)出的邊長(zhǎng)值均有3位有效數(shù)字，試求出A的值及其絕對(duì)誤差限，并指出A有幾位有效數(shù)字。

四 (15分) 1． （8分）設(shè)某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x和y（單位：千件）。

利潤(rùn)函數(shù)為 已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品時(shí)，每千件產(chǎn)品均需要消耗某種原料2000千克，現(xiàn)有該原料12000千克，問兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少千件時(shí)總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2．（7分）下表數(shù)據(jù)是某作物施肥量和產(chǎn)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)施肥量(kg/公頃) 0 28 56 84產(chǎn)量(t/公頃) 10.1 13.2 15.3 17.1試?yán)枚尾逯?，?jì)算在施肥量為40kg/公頃時(shí)，產(chǎn)量近似值。

五 (15分)1. (7分) 求通過直線 且垂直平面 的平面方程.2. (8分) 設(shè)函數(shù) 由方程 確定, 試判斷曲線 在點(diǎn) 附近的凹凸性.六 證明題(15分)1．（7分）設(shè) 證明 在(0,0)點(diǎn)可微。

2.(8分)設(shè) 在 上可導(dǎo), 且 . 證明: 存在一點(diǎn) , 使 高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷A卷一、 填空（共10分，每小題2分）1．設(shè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 收斂 收斂，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ； 2．若級(jí)數(shù) ，當(dāng)x=0時(shí)收斂，當(dāng)x=2b時(shí)發(fā)散，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑是 ；3．設(shè)設(shè) 是平面 在第一卦限部分上側(cè)，用第一類曲面積分表示下列第二類曲面積分 ；4． ，則 ；5．寫出 的特解形式 ．二、計(jì)算下列各題（共10分，每題5分）1．計(jì)算曲面積分 ，其中 為平面 在第一卦限內(nèi)的部分．2． ，其中 為 的外側(cè)．三、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（共15分，每題5分 ）1． ； 2． ； 3． ．四、計(jì)算下列各題（共15分）1．求冪級(jí)數(shù) 的收斂區(qū)域及和函數(shù)（收斂域5分，和函數(shù)5分）2．將 展開成（x+4）的冪級(jí)數(shù)（5分）．五、（10分）以 為周期的函數(shù) 的傅氏級(jí)數(shù) 1．求系數(shù)a0，并證明 ；（5分）2．求傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)S(x)在 上的表達(dá)式及 的值．（5分）六、解下列各題（10分，每題5分）1．求方程 的通解．2．求方程 ，滿足初始條件 的解．七、（10分）設(shè) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， ，且 為一個(gè)全微分方程，求 及此全微分方程的通解． 八、解下列各題（共10分，每題5分）1．設(shè)二階非齊次線性方程 的三個(gè)特解為： ，求此方程滿足初始條件 的特解．2．求方程 通解。

九、（10分）設(shè)空間有界閉區(qū)域 是由光滑閉曲面 圍成，用平行 軸的直線穿過 內(nèi)部時(shí)與其邊界最多交于兩點(diǎn)。

在閉區(qū)域 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷B卷一 求偏導(dǎo)數(shù)(24分)1. 設(shè) ，求dz. 2. 設(shè) 及 由方程組 確定，求 . 3. 設(shè) 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且滿足 ，求 . 4. 設(shè) ，求 .二 求積分(24分) 1. 計(jì)算 ，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域. 2. 設(shè)L為y=x2上從（0,0）到（1,1）的一段，求 . 3. 設(shè)L為 上從 到 的一段弧，求 . 三 判別斂散性(10分) 1. 2. 四 (10分)將 展成x的冪級(jí)數(shù)五 求方程的解(10分) 1. 求方程 的通解. 2. 求 的通解六 (10分)求函數(shù) 在區(qū)域 上的最大和最小值.七 (12分)設(shè) 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滿足 ，求 所滿足的一階微分方程并求解.高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷C卷一、填空（每小題3分，共15分）1．設(shè) ，則 2． 。

3．設(shè) 是以 為周期的周期函數(shù)，在一個(gè)周期上的表達(dá)式為 ，則 的傅立葉系數(shù) ＝ 。

4．已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為 ，則該微分方程的最簡(jiǎn)形式為 。

5．已知 為圓周 ，則 = .二、計(jì)算下列各題（共16分）1． 2． 3． 4 三、計(jì)算下列各題（每小題5分，共20分）1．計(jì)算 其中 。

2．曲面 是錐面 介于 之間的部分，其面密度為 ，計(jì)算曲面的質(zhì)量3．計(jì)算 ，其中 為從點(diǎn) 沿 的上半圓到點(diǎn) 的曲線弧。

4．計(jì)算積分 ，其中 為曲面 被平面 截下的有限部分的下側(cè)。

四、解下列各題（共19分）1．判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（9分） ； ； 2．解下列各題（10分）（1）求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑。

（2）將函數(shù) 展開成 的冪級(jí)數(shù)。

五、解下列微分方程（每小題5分，共15分）1．求 的通解。

2．求 的通解3．已知： ，試確定函數(shù) ，使曲線積分 與路徑無(wú)關(guān)。

六、（7分）在阿拉斯加海灣附近生活著一種大馬哈魚，其凈增長(zhǎng)率為0.003 。

從某時(shí)刻（t=0）開始，有一群鯊魚來(lái)到這些海域棲身并開始捕捉這里的大馬哈魚。

鯊魚吞食大馬哈魚的速度與當(dāng)時(shí)大馬哈魚總數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001。

而且，由于一個(gè)不受歡迎的成員進(jìn)入到它們的領(lǐng)域，每分鐘有0.002條大馬哈魚離開阿拉斯加海域。

(1)建立數(shù)學(xué)模型以分析該海域大馬哈魚總數(shù)隨時(shí)間的變化。

(2)設(shè)t=0時(shí)有一百萬(wàn)條大馬哈魚。

觀察群體總數(shù)在 時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況。

七、（8分）如果某地區(qū)AIDS病人數(shù)的凈增長(zhǎng)率為r，已知該地區(qū)在1988年有這種病人161個(gè)。

①問：到2000年該地區(qū)這種病人的總數(shù)有多少？②若該地區(qū)每年為每個(gè)AIDS病人所提供的費(fèi)用是m元。

問：從1988~2000這12年間，該地區(qū)為這種病人所提供的總費(fèi)用有多少？。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。

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