大家好,小訊來為大家解答以上的問題。楊輝三角規(guī)律題，楊輝三角規(guī)律這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、楊輝三角 簡(jiǎn)單的說一下就是兩個(gè)未知數(shù)和的冪次方運(yùn)算后的系數(shù)問題，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，這樣系數(shù)就是1,2,1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運(yùn)算的結(jié)果看看各項(xiàng)的系數(shù)，你就明白其中的道理了 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 這就是楊輝三角，也叫賈憲三角 他于我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)聯(lián)系最緊密的是2項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律。

2、如圖，在賈憲三角中，第3行的第三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方公式（在此就不做說明了）依次下去 楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... 楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。

3、 其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。

4、中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。

5、 楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。

6、在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

7、 而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。

8、具體的用 楊輝三角的簡(jiǎn)史：北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》（1961年）記載并保存了“賈憲三角”，故稱楊輝三角。

9、元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》（1303年）擴(kuò)充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。

10、 時(shí)間上:楊輝(一二六一)朱世杰(一三○三)也明顯就可以知道是楊輝發(fā)現(xiàn)的 朱世杰只是擴(kuò)充了其中的內(nèi)容 同時(shí) 這也是多項(xiàng)式(a+b)^n 打開括號(hào)后的各個(gè)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律 即為 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . ... ... ... ... ... 因此 楊輝三角第x層第y項(xiàng)直接就是 （y nCr x） 我們也不難得到 第x層的所有項(xiàng)的總和 為 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時(shí)候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數(shù)] 其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。

11、中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。

12、 楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。

13、在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

14、 而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。

15、具體的用法我們會(huì)在教學(xué)內(nèi)容中講授。

16、 在國(guó)外,這也叫做"帕斯卡三角形". S1：這些數(shù)排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1 S2：從右往左斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。

17、 從左往右斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一樣。

18、我發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是左右對(duì)稱的。

19、 S3：上面兩個(gè)數(shù)之和就是下面的一行的數(shù)。

20、 S4：這行數(shù)是第幾行，就是第二個(gè)數(shù)加一。

21、…… 幻方，在我國(guó)也稱縱橫圖，它的神奇特點(diǎn)吸引了無數(shù)人對(duì)它的癡迷。

22、從我國(guó)古代的“河出圖，洛出書，圣人則之”的傳說起，系統(tǒng)研究幻方的第一人，當(dāng)數(shù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家——楊輝。

23、 楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，與秦九韶、李冶、朱世杰并稱宋元四大數(shù)學(xué)家，他在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育史上占有十分重要的地位。

24、 楊輝對(duì)幻方的研究源于一個(gè)小故事。

25、當(dāng)時(shí)楊輝是臺(tái)州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童擋道，楊輝問明原因方知是一孩童在地I 做一道數(shù)學(xué)算題，楊輝一聽來了興趣，下轎來到孩童旁問是什么算題。

26、原來，這個(gè)孩童在算一位老先生出的一道趣題：把1到9的數(shù)字分行排列，不論豎著加、橫著加，還是斜著加，結(jié)果都等于15。

27、 楊輝看到這個(gè)算題， 時(shí)想起來他在西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》一書中也 見過。

28、楊輝想到這兒，和孩童一起算了起來，直到午后，兩人終于將算式擺出來了。

29、 后來，楊輝隨孩童來到老先生家里，與老先生談?wù)撈饠?shù)學(xué)問題來。

30、老先生說：“北周的甄彎注《數(shù)術(shù)記遺》一書中寫過‘九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

31、”’楊輝聽了，這與自己與孩童擺出來的完全一樣。

32、便問老先生：“你可知這個(gè)九宮圖是如何造出來的?”老先生說不知 道。

33、 楊輝回到家中，反復(fù)琢磨。

34、一天，他終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律，并總結(jié)成四句話：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”。

35、就是說：先把l～9九個(gè)數(shù)依次斜排，再把上l下9兩數(shù)對(duì)調(diào)，左7右3兩數(shù)對(duì)調(diào)，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，這樣三階幻方就填好了。

36、 楊輝研究出三階幻方(也叫絡(luò)書或九宮圖)的構(gòu)造方法后，又系統(tǒng)的研究了四階幻方至十階幻方。

37、在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構(gòu)造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。

38、但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都準(zhǔn)確無誤，可見他已經(jīng)掌握了高階幻方的構(gòu)成規(guī)律。

39、 在信息領(lǐng)域楊輝三角也起著重要作用。

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