關(guān)于素?cái)?shù)定理的初等證明，素?cái)?shù)有哪些這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、素?cái)?shù)是這樣的整數(shù)，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個(gè)整數(shù)的乘積。

2、例如，15＝3＊5，所以15不是素?cái)?shù)；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素?cái)?shù)。

3、另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示為其它任何兩個(gè)整數(shù)的乘積，所以13是一個(gè)素?cái)?shù)。

4、有的數(shù)，如果單憑印象去捉摸，是無(wú)法確定它到底是不是素?cái)?shù)的。

5、有些數(shù)則可以馬上說(shuō)出它不是素?cái)?shù)。

6、一個(gè)數(shù)，不管它有多大，只要它的個(gè)位數(shù)是2、4、5、6、8或0，就不可能是素?cái)?shù)。

7、此外，一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和要是可以被3整除的話，它也不可能是素?cái)?shù)。

8、但如果它的個(gè)位數(shù)是3、7或9，而且它的各位數(shù)字之和不能被3整除，那么，它就可能是素?cái)?shù)（但也可能不是素?cái)?shù)）。

9、沒有任何現(xiàn)成的公式可以告訴你一個(gè)數(shù)到底是不是素?cái)?shù)。

10、你只能試試看能不能將這個(gè)數(shù)表示為兩個(gè)比它小的數(shù)的乘積。

11、找素?cái)?shù)的一種方法是從2開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的數(shù)列出來(lái)（一直列到你不想再往下列為止，比方說(shuō)，一直列到10，000）。

12、第一個(gè)數(shù)是2，它是一個(gè)素?cái)?shù)，所以應(yīng)當(dāng)把它留下來(lái)，然后繼續(xù)往下數(shù)，每隔一個(gè)數(shù)刪去一個(gè)數(shù)，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素?cái)?shù)的數(shù)都去掉。

13、在留下的最小的數(shù)當(dāng)中，排在2后面的是3，這是第二個(gè)素?cái)?shù)，因此應(yīng)該把它留下，然后從它開始往后數(shù)，每隔兩個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，這樣就能把所有能被3整除的數(shù)全都去掉。

14、下一個(gè)未去掉的數(shù)是5，然后往后每隔4個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，以除去所有能被5整除的數(shù)。

15、再下一個(gè)數(shù)是7，往后每隔6個(gè)數(shù)刪去一個(gè)；再下一個(gè)數(shù)是11，往后每隔10個(gè)數(shù)刪一個(gè)；再下一個(gè)是13，往后每隔12個(gè)數(shù)刪一個(gè)。

16、……就這樣依法做下去。

17、你也許會(huì)認(rèn)為，照這樣刪下去，隨著刪去的數(shù)越來(lái)越多，最后將會(huì)出現(xiàn)這樣的情況；某一個(gè)數(shù)后面的數(shù)會(huì)統(tǒng)統(tǒng)被刪去崮此在某一個(gè)最大的素?cái)?shù)后面，再也不會(huì)有素?cái)?shù)了。

18、但是實(shí)際上，這樣的情況是不會(huì)出現(xiàn)的。

19、不管你取的數(shù)是多大，百萬(wàn)也好，萬(wàn)萬(wàn)也好，總還會(huì)有沒有被刪去的、比它大的素?cái)?shù)。

20、事實(shí)上，早在公元前300年，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明過(guò)，不論你取的數(shù)是多大，肯定還會(huì)有比它大的素?cái)?shù)，假設(shè)你取出前6個(gè)素?cái)?shù)，并把它們乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。

21、這個(gè)數(shù)不能被2、3、5、7、113整除，因?yàn)槌慕Y(jié)果，每次都會(huì)余1。

22、如果30031除了自己以外不能被任何數(shù)整除，它就是素?cái)?shù)。

23、如果能被其它數(shù)整除，那么30031所分解成的幾個(gè)數(shù)，一定都大于13。

24、事實(shí)上，30031＝59＊509。

25、對(duì)于前一百個(gè)、前一億個(gè)或前任意多個(gè)素?cái)?shù)，都可以這樣做。

26、如果算出了它們的乘積后再加上1，那么，所得的數(shù)或者是一個(gè)素?cái)?shù)，或者是比所列出的素?cái)?shù)還要大的幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積。

27、不論所取的數(shù)有多大，總有比它大的素?cái)?shù)，因此，素?cái)?shù)的數(shù)目是無(wú)限的。

28、隨著數(shù)的增大，我們會(huì)一次又一次地遇到兩個(gè)都是素?cái)?shù)的相鄰奇數(shù)對(duì)，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。

29、就數(shù)學(xué)家所能及的數(shù)來(lái)說(shuō)，它們總是能找到這樣的素?cái)?shù)對(duì)。

30、這樣的素?cái)?shù)對(duì)到底是不是有無(wú)限個(gè)呢？誰(shuí)也不知道。

31、數(shù)學(xué)家認(rèn)為是無(wú)限的，但他們從來(lái)沒能證明它。

32、這就是數(shù)學(xué)家為什么對(duì)素?cái)?shù)感興趣的原因。

33、素?cái)?shù)為數(shù)學(xué)家提供了一些看起來(lái)很容易、但事實(shí)卻非常難以解決的問(wèn)題，他們目前還沒能對(duì)付這個(gè)挑戰(zhàn)哩。

34、這個(gè)問(wèn)題到底有什么用處呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用處也沒有。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。