哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于什么是基數(shù)?，什么是基數(shù)這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

1、在數(shù)學(xué)上，基數(shù)（cardinal number）是集合論中刻畫任意集合大小的一個(gè)概念。

2、兩個(gè)能夠建立元素間一一對(duì)應(yīng)的集合稱為互相對(duì)等集合。

3、例如3個(gè)人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對(duì)應(yīng)，是兩個(gè)對(duì)等的集合。

4、根據(jù)對(duì)等這種關(guān)系對(duì)集合進(jìn)行分類，凡是互相對(duì)等的集合就劃入同一類。

5、這樣，每一個(gè)集合都被劃入了某一類。

6、任意一個(gè)集合A所屬的類就稱為集合A的基數(shù)，記作(或|A|，或cardA)。

7、這樣，當(dāng)A 與B同屬一個(gè)類時(shí)，A與B 就有相同的基數(shù)，即|A|=|B|。

8、而當(dāng) A與B不同屬一個(gè)類時(shí)，它們的基數(shù)也不同。

9、如果把單元素集的基數(shù)記作1，兩個(gè)元素的集合的基數(shù)記作2，等等，則任一個(gè)有限集的基數(shù)就與通常意義下的自然數(shù)一致 。

10、空集的基數(shù)也記作0。

11、于是有限集的基數(shù)也就是傳統(tǒng)概念下的“個(gè)數(shù)”。

12、但是，對(duì)于無(wú)窮集，傳統(tǒng)概念沒有個(gè)數(shù)，而按基數(shù)概念，無(wú)窮集也有基數(shù)，例如，任一可數(shù)集（也稱可列集）與自然數(shù)集N有相同的基數(shù)，即所有可數(shù)集是等基數(shù)集。

13、不但如此，還可以證明實(shí)數(shù)集R與可數(shù)集的基數(shù)不同。

14、所以集合的基數(shù)是個(gè)數(shù)概念的推廣。

15、基數(shù)可以比較大小。

16、假設(shè)A，B的基數(shù)分別是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A與B的某個(gè)子集對(duì)等，就稱 A 的基數(shù)不大于B的基數(shù)，記作a≤β，或β≥a。

17、如果 a≤ β，但a≠β（ 即A與B不對(duì)等 ），就稱A的基數(shù)小于B的基數(shù)，記作a<β，或β>a。

18、在承認(rèn)選擇公理的情況下，可以證明基數(shù)的三歧性定理——任何兩個(gè)集合的基數(shù)都可以比較大小，即不存在集合A和B，使得A不能與B的任何子集對(duì)等，B也不能與A的任何子集對(duì)等。

19、基數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算 。

20、設(shè)|A|=a ，|B|=β，定義 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。

21、另，a與β的積規(guī)定為|AxB|，A×B為A與B的笛卡兒積。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。