大家好,小訊來為大家解答以上的問題。二次互反律什么時候?qū)W，二次互反律這個很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、Category: 數(shù)論 　　二次互反律是經(jīng)典數(shù)論中最出色的定理之一。

2、二次互反律涉及到平方剩余的概念。

3、 設a,b是兩個非零整數(shù)，我們定義雅克比符號(a/b)：如果存在整數(shù)x, 使得b整除（x^2-a），那么就記(a/b)=1; 否則就記（a/b）=-1。

4、 在b是素數(shù)時這個符號也叫做勒讓德符號。

5、 　　高斯二次互反律： 　　設p和q為不同的奇素數(shù)，則(p/q)(q/p)=( ? 1)^[(p ? 1)(q ? 1) / 4] 　　二次互反律漂亮地解決了勒讓德符號的計算問題，從而在實際上解決了二次剩余的判別問題。

6、高斯在1796年作出第一個嚴格的證明，隨後他又發(fā)現(xiàn)了另外七個不同的證明。

7、高斯把二次互反律譽為算術理論中的寶石，是一個黃金定律。

8、有人說：“二次互反律無疑是數(shù)論中最重要的工具，并且在數(shù)論的發(fā)展史中處于中心地位。

9、” 　　高斯之後雅克比、柯西、劉維爾、克羅內(nèi)克、弗洛比紐斯等也相繼給出了新的證明。

10、至今，二次互反律已有150個不同的的證明。

11、二次互反律可以推廣到高次互反律。

12、 　　二次互反律被稱為“數(shù)論之釀母”， 在數(shù)論中處于極高的地位。

13、 后來希爾伯特、塞爾等數(shù)學家將它推廣到更一般的情形。

14、 　　二次互反律的一個特殊情形：2永遠是8n±1型質(zhì)數(shù)的平方剩余，永遠是8n±3型質(zhì)數(shù)的非平方剩余。

15、 　　證明：（4n）?。╩od8n+1）≡（2*4*6*8*……*（4n））*（1*3*5*7*……*（4n-1）） 　　≡（2^（2n）*（1*2*3*4*……*（2n）））*（（-8n）*（-8n-2）*……*（-4n-2）） 　　≡（2^（2n）*（1*2*3*4*……*（2n）））*（（- 2）^（2n）*（（4n）*（4n-1）*……*（2n+1））） 　　≡2^（4n）*（4n）！ 　　∴當8n+1是質(zhì)數(shù)時，必有2^（4n）≡1（mod8n+1）， 　　∴2永遠是8n+1型質(zhì)數(shù)的平方剩余，其余的可類似證明。

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