哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于圓錐曲線中的190個(gè)結(jié)論，圓錐曲線100個(gè)結(jié)論這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

難點(diǎn)25 圓錐曲線綜合題 圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題、應(yīng)用題和探索性問(wèn)題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系。

圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力。

要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性。

以保證結(jié)果的完整. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★)若橢圓 =1(a＞b＞0)與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域. ●案例探究 〔例1〕已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動(dòng)。

MN為圓k在y軸上截得的弦. (1)試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？ (2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？ 命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問(wèn)題的能力，屬 ★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托：弦長(zhǎng)公式。

韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式。

一元二次不等式等知識(shí). 錯(cuò)解分析：在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的. 技巧與方法：對(duì)第(2)問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+ 與R= 的大小. 解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圓k的半徑R=|AK|= ∴|MN|=2 =2a(定值) ∴弦MN的長(zhǎng)不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化. (2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中。

令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0 ∴y1y2=y02－a2 ∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng). ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1－y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1－y2| ∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0. ∴0≤x0≤ . 圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x0+ ≤a,而圓k半徑R= ≥a. 且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)。

故圓k必與準(zhǔn)線相交. 〔例2〕如圖，已知橢圓 =1(2≤m≤5),過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD|| (1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值. 命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式。

并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理。

根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值. 錯(cuò)解分析：在第(1)問(wèn)中，要注意驗(yàn)證當(dāng)2≤m≤5時(shí)。

直線與橢圓恒有交點(diǎn). 技巧與方法：第(1)問(wèn)中，若注意到xA,xD為一對(duì)相反數(shù)，則可迅速將||AB|－|CD||化簡(jiǎn).第(2)問(wèn)。

利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法. 解：(1)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1 ∴橢圓的焦點(diǎn)為F1(－1,0),F2(1,0). 故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=± ,即x=±m(xù). ∴A(－m,－m+1),D(m,m+1) 考慮方程組 ,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1) 整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0 Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2 ∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC= . 又∵A、B、C、D都在直線y=x+1上 ∴|AB|=|xB－xA|= =(xB－xA)． ,|CD|= (xD－xC) ∴||AB|－|CD||= |xB－xA+xD－xC|= |(xB+xC)－(xA+xD)| 又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0 ∴||AB|－|CD||=|xB+xC|． =| |． = (2≤m≤5) 故f(m)= 。

m∈〔2,5〕. (2)由f(m)= ，可知f(m)= 又2－ ≤2－ ≤2－ ∴f(m)∈〔 〕 故f(m)的最大值為 ，此時(shí)m=2;f(m)的最小值為 。

此時(shí)m=5. 〔例3〕艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物。

某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的。

動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是 千米/秒，其中g(shù)為重力加速度。

若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？ 命題意圖：考查圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式。

斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程. 錯(cuò)解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上)。

還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚. 技巧與方法：通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解.對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程. 解：取AB所在直線為x軸。

以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3。

0)、(－3，0)、(－5，2 ). 由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)。

記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為 x－3y+7 =0. 又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒。

知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線 =1的右支上. 直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5 )。

此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10. 據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式。

得kPA= ,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°. 設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v0= ，則 , ∴sin2θ= ,∴仰角θ=30°. ●錦囊妙計(jì) 解決圓錐曲線綜合題。

關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合。

以達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力的目的. (1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過(guò)求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。

轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域. (2)對(duì)于圓錐曲線的最值問(wèn)題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系。

則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值. ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y= 上，其橫坐標(biāo)依次為1。

m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于( ) A.3 B. C. D. 2.(★★★★★)設(shè)u,v∈R。

且|u|≤ ,v＞0,則(u－v)2+( )2的最小值為( ) A.4 B.2 C.8 D.2 二、填空題 3.(★★★★★)A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P。

使 ∠OPA= ,則橢圓離心率的范圍是_________. 4.(★★★★)一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過(guò)拋物線形隧道。

拱口寬恰好是拋物線的通徑長(zhǎng)，若拱口寬為a米，則能使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值是_________. 5.(★★★★★)已知拋物線y=x2－1上一定點(diǎn)B(－1。

0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ。

則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________. 三、解答題 6.(★★★★★)已知直線y=kx－1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q。

求直線l在y軸上的截距b的取值范圍. 7.(★★★★★)已知拋物線C：y2=4x. (1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程； (2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)。

試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小值？若有，求出其值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由. 8.(★★★★★)如圖。

為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心。

且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4。

曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變. (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程； (2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N。

且M在D、N之間，設(shè) =λ，求λ的取值范圍.〔學(xué)法指導(dǎo)〕怎樣學(xué)好圓錐曲線 圓錐曲線將幾何與代數(shù)進(jìn)行了完美結(jié)合.借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

從數(shù)學(xué)家笛卡爾開創(chuàng)了坐標(biāo)系那天就已經(jīng)開始. 高考中它依然是重點(diǎn)，主客觀題必不可少，易、中、難題皆有.為此需要我們做到： 1.重點(diǎn)掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì).這些都是圓錐曲線的基石。

高考中的題目都涉及到這些內(nèi)容. 2.重視求曲線的方程或曲線的軌跡，此處作為高考解答題的命題對(duì)象難度較大.所以要掌握住一般方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等. 3.加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題的復(fù)習(xí).此處一直為高考的熱點(diǎn).這類問(wèn)題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問(wèn)題，因此分析問(wèn)題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決.這樣加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查. 4.重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉。

達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程. (1)方程思想 解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量. (2)用好函數(shù)思想方法 對(duì)于圓錐曲線上的一些動(dòng)點(diǎn)。

在變化過(guò)程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長(zhǎng)度及a,b,c,e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問(wèn)題時(shí)就很有效. (3)掌握坐標(biāo)法 坐標(biāo)法是解決有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題的基本方法.近幾年都考查了坐標(biāo)法。

因此要加強(qiáng)坐標(biāo)法的訓(xùn)練. 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解：由方程組 消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0 ① 則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是方程①在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),則有 同時(shí)滿足上述四個(gè)條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)橄聢D所示的陰影部分： 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、1.解析：由題意知A(1。

1)，B(m, ),C(4,2). 直線AC所在方程為x－3y+2=0, 點(diǎn)B到該直線的距離為d= . ∵m∈(1,4),∴當(dāng) 時(shí)，S△ABC有最大值。

此時(shí)m= . 答案：B 2.解析：考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2上的點(diǎn)與雙曲線xy=9上的點(diǎn)的距離的最小值. 答案：C 二、3.解析：設(shè)橢圓方程為 =1(a＞b＞0),以O(shè)A為直徑的圓：x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得 x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2= －a,0＜x2＜a，即0＜ －a＜a ＜e＜1. 答案： ＜e＜1 4.解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x2=－ay,當(dāng)x= 時(shí)。

y=－ ；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=－ .由題意知 ≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整數(shù)為13. 答案：13 5.解析：設(shè)P(t,t2－1)，Q(s,s2－1) ∵BP⊥PQ,∴ =－1, 即t2+(s－1)t－s+1=0 ∵t∈R,∴必須有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0, 解得s≤－3或s≥1. 答案：(－∞,－3 ∪ 1,+∞) 三、6.解：設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2). 由 ,得(1－k2）x2+2kx－2=0, 又∵直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)。

故有 解得－ ＜k＜－1 7.解：由拋物線y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l：x=－1. (1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1). (2)設(shè)Q(x,y),則|MQ|= (ⅰ)當(dāng)m－ ≤1,即m≤ 時(shí)，函數(shù)t=[x－(m－ )2]+m－ 在(1。

+∞)上遞增，故t無(wú)最小值，亦即|MQ|無(wú)最小值. (ⅱ)當(dāng)m－ ＞1,即m＞ 時(shí)。

函數(shù)t=[x2－(m－ )2]+m－ 在x=m－ 處有最小值m－ ,∴|MQ|min= . 8.解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。

∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 ＞|AB|=4. ∴曲線C為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓. 設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2 ,∴a= ,c=2,b=1. ∴曲線C的方程為 +y2=1. (2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2, 代入 +y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0. Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞ .由圖可知 =λ 由韋達(dá)定理得 將x1=λx2代入得 兩式相除得 ① M在D、N中間，∴λ＜1 ② 又∵當(dāng)k不存在時(shí)。

顯然λ= (此時(shí)直線l與y軸重合).。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。