大家好,小訊來為大家解答以上的問題。增根是什么意思數(shù)學，增根是什么這個很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、定義 增根（extraneous root），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。

2、編輯本段產(chǎn)生來源對于分式方程，當分式中分母的值為零時，分式方程無意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。

3、當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根。

4、（1）分式方程 增根舉例（2）無理方程（3）非函數(shù)方程編輯本段分式介紹簡介在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。

5、舉例x/（x-2)-2/(x-2)=0解：去分母，x-2=0x=2但是X=2使分母等于0（無意義）,所以X=2是增根。

6、分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。

7、例如設方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數(shù)),那么稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根。

8、編輯本段非函數(shù)在兩非函數(shù)方程（如圓錐曲線）聯(lián)立求解的過程中，增根的出現(xiàn)主要表現(xiàn)在定義域的變化上。

9、例如：若已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，O為原點坐標，A為橢圓右頂點，若橢圓上存在一點P，使OP⊥PA，求橢圓的圓心率的范圍。

10、存在一種解法：橢圓上存在一點P，使OP⊥PA，即是以OA為直徑畫圓，要求與橢圓有除了A(a,0)以外的另外一個解。

11、所以聯(lián)立橢圓和圓的方程：(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0→b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*）因為有兩個根，所以△>0∴△=(2b^2-a^2)>0∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根號二）而正解卻是由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2∴0

12、一般來說，直線與圓錐曲線的聯(lián)立并沒有出現(xiàn)過算出兩個解，還需要帶回去驗根的情況，大概是因為圓錐曲線不是函數(shù)，而直線是函數(shù)的原因。

13、不過值得注意的是：①不是任何的兩個非函數(shù)方程聯(lián)立都會產(chǎn)生增根。

14、例如圓不是函數(shù)，但求兩個圓的交點，不會產(chǎn)生增根。

15、②增根的產(chǎn)生和定義域有關系，但沒有絕對的關系。

16、不能說聯(lián)立方程時，將x定義域擴大或縮小就必然會引起增根。

17、如上述例題中，①式定義域（-2，2） ②式定義域（0，2）大多數(shù)人是在②式中，用x表示y，寫成y=ax-x^2，再帶入①式，產(chǎn)生了增根。

18、但是如果我們在①式中用x表示y，寫成y^2=b^2(1-x^2/a^2)，再帶入②式，我們依然會得到增根。

19、下面列出兩種必然會出現(xiàn)增根的一般式：①橢圓與拋物線橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯(lián)立方程式得b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0可知，若x1>0，則x2<0，出現(xiàn)原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。

20、聯(lián)立方程式求解誤認為x∈R 。

21、（另外我們還知道|x1|<|x2|）②雙曲線與拋物線雙曲線(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯(lián)立方程式得b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0可知，若x1>0，則x2<0，出現(xiàn)原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。

22、聯(lián)立方程式求解誤認為x∈R 。

23、（另外我們還知道|x1|>|x2|）編輯本段無理數(shù)√ （2X^2-X-12）=X解：兩邊平方得2X^2-X-12=X^2得X^2-X-12=0得X=4或X=-3(增根）出現(xiàn)增根的原因是由于兩邊平方忽略了上式的X>0且根號內(nèi)的值大于等于0.由于同樣的粗心，錯誤還會在無理不等式中體現(xiàn)。

24、編輯本段解法解分式方程時什么根，往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套冃螘r粗心大意造成的。

25、1. 如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x，變形成x（x－2）=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。

26、還可以把x代入最簡公分母也可。

27、增根的不可忽視性許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。

28、著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發(fā)現(xiàn)某個粒子的能量和其動量緊密相關，即E2=p2+m2（p為動量，m為粒子的質(zhì)量），解得E=±（p2+m2）^?,你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數(shù)學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數(shù)學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。

29、后來事實證明，第二個根，也就是為負的那個根，正是理論的關鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。

30、負能量就是用來解釋反粒子的。

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