哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于勾股定理歷史發(fā)展簡(jiǎn)介，勾股定理歷史這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

1、來(lái)源：　　畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。

2、據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。

3、在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個(gè)特例，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，作為一個(gè)證明。

4、法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。

5、我國(guó)古代把直角三角形中較短得直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

6、勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。

7、在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明[2]。

8、埃及稱為埃及三角形。

9、　　實(shí)際上，早在畢達(dá)哥拉斯之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)，而且巴比倫、埃及、中國(guó)、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實(shí)據(jù)，有案可查。

10、相反，畢達(dá)哥拉斯的著作卻什么也沒(méi)有留傳下來(lái)，關(guān)于他的種種傳說(shuō)都是后人輾轉(zhuǎn)傳播的。

11、可以說(shuō)真?zhèn)坞y辨。

12、這個(gè)現(xiàn)象的確不太公平，其所以這樣，是因?yàn)楝F(xiàn)代的數(shù)學(xué)和科學(xué)來(lái)源于西方，而西方的數(shù)學(xué)及科學(xué)又來(lái)源于古希臘，古希臘流傳下來(lái)的最古老的著作是歐幾里得的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在畢達(dá)哥拉斯的頭上。

13、他常常被推崇為“數(shù)論的始祖”，而在他之前的泰勒斯被稱為“幾何的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。

14、至于希臘科學(xué)的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。

15、因此，畢達(dá)哥拉斯定理這個(gè)名稱一時(shí)半會(huì)兒改不了。

16、不過(guò)，在中國(guó)，因?yàn)槲覀兊睦献孀谝惭芯窟^(guò)這個(gè)問(wèn)題，因此稱為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。

17、中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

18、　　古埃及人用這樣的方法畫直角勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

19、正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

20、　　中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。

21、中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。

22、在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。

23、既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。

24、兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。

25、”因此，勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”。

26、在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得斜至日。

27、　　還有的國(guó)家稱勾股定理為“平方定理”。

28、　　在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。

29、為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．　　商高定理：商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。

30、當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。

31、在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。

32、商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。

33、”商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。

34、以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。

35、這就是著名的勾股定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。

36、這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。

37、　　2 基本原理編輯本段　　勾股定理：“在任何一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。

38、”又稱為“商高定理”。

39、在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理(Pyagore)”。

40、　　直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

41、也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么勾股定理的公式為a^2+b^2=c^2 。

42、勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

43、勾股數(shù)組不定方程a^2 + b^2 = c^2的正整數(shù)組解為a,b,c。

44、a=3,b=4,c=5就是一組勾股數(shù)組。

45、 由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無(wú)窮多組。

46、　　推廣：如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，坐標(biāo)軸上的投影，從另一個(gè)角度考察勾股定理，是所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方數(shù)之和。

47、[1]3 幾何原理編輯本段　　在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明后可成立。

48、　　△ABC為一直角三角形，其中A為直角。

49、從A點(diǎn)劃一直線至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊上的正方形。

50、此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。

51、　　在正式的證明中，需要四個(gè)輔助定理如下：　　如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。

52、（SAS定理）　　三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

53、　　任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。

54、　　任意一個(gè)四方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積（據(jù)輔助定理3）。

55、　　證明的概念為：　　把上方的兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。

56、　　其證明如下：　　設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為CAB。

57、　　其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

58、　　畫出過(guò)點(diǎn)A之BD、CE的平行線。

59、此線將分別與BC和DE直角相交于K、L。

60、　　分別連接CF、AD，形成兩個(gè)三角形BCF、BDA。

61、　　∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G都是線性對(duì)應(yīng)的，同理可證B、A和H。

62、　　∠CBD和∠FBA皆為直角，所以∠ABD等于∠FBC。

63、　　因?yàn)锳B和BD分別等于FB和BC，所以△ABD必須全等于△FBC。

64、　　因?yàn)锳與K和L在同一直線上，所以四方形BDLK必須二倍面積于△ABD。

65、　　因?yàn)镃、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF必須二倍面積于△FBC。

66、　　因此四邊形BDLK必須有相同的面積BAGF=(AB)2。

67、　　同理可證，四邊形CKLE必須有相同的面積ACIH=(AC)2。

68、　　把這兩個(gè)結(jié)果相加，(AB)2+(AC)2=BD×BK+KL×KC　　由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC　　由于CBDE是個(gè)正方形，因此(AB)2+(AC)2=(BC)2。

69、　　此證明是于歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節(jié)所提出的。

70、 ? ? ?4 主要用途編輯本段　?、殴垂啥ɡ硎锹?lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。

71、　?、乒垂啥ɡ韺?dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無(wú)理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

72、　　⑶勾股定理開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

73、　?、裙垂啥ɡ碇械墓绞堑谝粋€(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。

74、5 意義及推廣編輯本段　　勾股定理是歐氏幾何中平面單形——三角形邊角關(guān)系的重要表現(xiàn)形式，雖然是在直角三角形的情形，但基本不失一般性，因此，歐幾里得在《幾何原本》中的第一卷，就以勾股定理為核心展開(kāi)，一方面奠定歐氏公理體系的架構(gòu)，另一方面僅僅圍繞勾股定理的證明，揭示了面積的自然基礎(chǔ)，第一卷共48個(gè)命題，以勾股定理（第47個(gè)命題）及其逆定理（第48個(gè)命題）結(jié)束，并在后續(xù)第二卷中，自然將勾股定理推廣到任意三角形的情形，并給出了余弦定理的完整形式。

75、　　勾股定理是人們認(rèn)識(shí)宇宙中形的規(guī)律的自然起點(diǎn)，無(wú)論在東西方文明起源過(guò)程中，都有著很多動(dòng)人的故事。

76、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章即為勾股術(shù)，并且整體上呈現(xiàn)出明確的算法和應(yīng)用性特點(diǎn)，這與歐幾里得《原本》第一章的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股弦定理）及其顯現(xiàn)出來(lái)的推理和純理性特點(diǎn)恰好形成煜煜生輝的兩極，令人感慨。

77、　　從勾股定理出發(fā)開(kāi)平方、開(kāi)立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。

78、　　勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，較早的應(yīng)用案例有《九章算術(shù)》中的一題：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？答曰："一十二尺"。

79、[。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。