大家好，小樂來為大家解答以下的問題，證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形，證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、證法1：

2、ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分線n交BC于D

3、∴ AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

4、以DB為半徑,D為圓心畫弧,與BC在D的另一側(cè)交于C'

5、∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等邊對等角）

6、又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形內(nèi)角和定理）

7、∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

8、又∵∠BAC=90°

9、∴∠BAC=∠BAC’

10、∴C與C’重合（也可用垂直公理證明 ：假使C與C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設(shè)不成立 ∴C與C’重合）

11、∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理。

12、證法2：

13、ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中線,作AB的中點E,連接DE

14、∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位線

15、∴DE‖AC（三角形的中位線平行于第三邊）

16、∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行,同位角相等）

17、∴DE⊥AB

18、∴E是AB的垂直平分線

19、∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

20、∴AD=CB/2

本文到此結(jié)束，希望對你有所幫助。

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